ריצ'רד אסייס, יליד קייפטאון, דרום אפריקה, החל את לימודי הכינור בהיותו בן שבע וסיים את האקדמיה למוסיקה בליאז', בלגיה, בהצטיינות. לאחר שזכה במספר תחרויות, הופיע פעמים אחדות כסולן עם התזמורת הסימפונית של ליאז', בין היתר בקונצ'רטו לכינור של ברהמס. לאחר מכן המשיך את לימודיו בבית הספר למוסיקה ג'וליארד אצל ג'וזף פוקס בכינור, אצל רפאל היליאר וקלאוס אדם (חברי רביעיית ג'וליארד) במוסיקה קאמרית. אחרי שעבר לנגינה בוויולה הוא עלה אסייס לישראל ללמוד באקדמיה למוסיקה בתל אביב אצל עדן פרטוש ובהמשך אצל דניאל בנימיני ויאיר קלאס. ב-1986 סיים את התואר השני בהצטיינות יתרה.
לפני הצטרפותו ב-1989 לתזמורת הסימפונית ירושלים, רשות השידור, כנגן ויולה ראשי, היה ריצ'רד אסייס חבר בתזמורות סימפוניות גדולות, בהן: התזמורת הפילהרמונית הישראלית, התזמורת הסימפונית של סינסינטי והתזמורת הפילהרמונית של לוס אנג'לס. אסייס פעיל מאוד בתחום המוסיקה הקאמרית ובמשך שנים רבות היה הוויולן בהרכב הקאמרי "נגני ון ליר" שאתו סייר באיטליה, במקסיקו ובוונצואלה, הרכב עמו הקליט שני תקליטורים. הוא חבר מייסד של אנסמבל המאה ה-21, שאתו הוא מופיע כבר 17 שנה בארץ ובפסטיבלים בברלין, בדרזדן, בשטוטגרט ולאחרונה בפסטיבל הסתיו בוורשה 2007. ביוני 2006 ניגן אסייס את תפקיד הוויולה סולו (סנצ'ו פאנסה) בדון קישוט (ר' שטראוס) וכן בקונצ'רטו לויולה של וולטון עם התזמורת הסימפונית ירושלים בניצוחו של ליאון בוטשטיין.
אסייס מנגן על ויולה אנגלית (וויליאם לף 1977) בהשאלה לתזמורת סימפונית ירושלים באדיבותם של נורית שריר ואריאל מרגלית.